計算で鉄琴を作る

（2005/08/13）

目的

計算でアルミの棒の長さを求めて鉄琴を作ります。

準備

  1. 材料    アルミの棒、木材、くぎ、フェルト、接着剤、両面テープ
  2. 道具    ギター、定規、のこぎり、カッターナイフ、ペン

方法

  1. ギターのサドルからフレットまでの長さを測り、その結果から長さと音の関係を調べます。
  2. 調べた結果からアルミの棒の長さを予想し、その長さを元にアルミの棒を切り、音を確認します。
  3. 音を響かせるために、共鳴箱の構造や、アルミ棒の受け方を考えます。
  4. 共鳴箱にアルミの棒を装着して、鉄琴を完成させます。
    　（ギターの構造・サドルからフレットまでの測定）

結果

  1. ギターは次の法則にしたがって長さが決まっていました。　
    1. 半音12音で1オクターブ繰り上がります。
    2. 標準の音と、1オクターブ上の音は、ほぼ、1：0.5　の関係になっています。

      ギター：サドルからフレットまでの長さ　測定結果
      音階

      標準の音

      1オクターブ上の音

      		 B/A
      フレット サドルからの長さ(A) mm フレット サドルからの長さ(B) mm
      ラ 0 638 12 320 0.502
      ラ# 1 602 13 302 0.502
      シ 2 569 14 286 0.503
      ド 3 537 15 270 0.503
      ド# 4 507 16 255 0.503
      レ 5 479 17 240 0.501
      レ# 6 452 18 227 0.502
      ミ 7 427 19 215 0.504
      ファ 8 403 20 202 0.501
      ファ# 9 380 　 　 　
      ソ 10 359 　 　 　
      ソ# 11 339 　 　 　
  1. この結果から、1オクターブ繰り上がると、サドルからフレットまでの長さが1/2になり、その間に12個の半音があります。フレット0のラの音を基準とした場合、きまった係数をかけることにより、それぞれの サドルからフレットまでの長さを求めることができると予想しました。
    基準音（ラ）　×　係数　＝　サドルからフレットまでの長さ
  2. 係数は、フレット0の時は1、フレット12の時は1/2というこは分かっていますので、途中の音を求めるには、途中を12分割することになります。
    したがって、係数は、1/2^（1/12×フレット）　ということになります。
  3. この理論が正しいか、実際に計算で基準音に係数をかけて、それそれの長さを求めました。

    基準音（ラ）　×　係数　で求めた計算結果
    音階

    標準の音

    1オクターブ上の音

    フレット サドルからの長さ mm フレット サドルからの長さ mm
    ラ 0 638.0 12 319.0
    ラ# 1 602.2 13 301.1
    シ 2 568.4 14 284.2
    ド 3 536.5 15 268.2
    ド# 4 506.4 16 253.2
    レ 5 478.0 17 239.0
    レ# 6 451.1 18 225.6
    ミ 7 425.8 19 212.9
    ファ 8 401.9 20 201.0
    ファ# 9 379.4 　 　
    ソ 10 358.1 　 　
    ソ# 11 338.0 　 　

    実測と計算で求めた長さの比較


    その結果、計算で求めたものと実際に測ったものはだいたい一致しました。
  1. アルミの棒も同じ法則だと予想しました。
    1. 基本音は、300ミリの長さのラとして、次の表の長さを計算で求めました。

      1オクターブでアルミ棒の長さを1/2にする係数で計算した結果
      音階 音階順 係数 計算で求めたアルミ棒の長さ mm
      ラ 0 1.00 300.0
      ラ# 1 0.94 283.2
      シ 2 0.89 267.3
      ド 3 0.84 252.3
      ド# 4 0.79 238.1
      レ 5 0.75 224.7
      レ# 6 0.71 212.1
      ミ 7 0.67 200.2
      ファ 8 0.63 189.0
      ファ# 9 0.59 178.4
      ソ 10 0.56 168.4
      ソ# 11 0.53 158.9
      ラ

      12

      		0.50 150.0
      　
    2. 「ラ、シ、ド、レ」の4本を計算で求めた長さの通りにアルミ棒を切って、音階を確認しました。
      聴感では１音であるラ−シが２音の開き、半音のシ−ドが１音の開きに聞こえました。
      金切りのこぎりでアルミ棒を切断。 ヤスリで微調整。 ラ(300.0)、シ(267.3)、
      ド(252.3)、レ(224.7)
      を作成。
    3. アルミ棒はギターの弦とは係数が違うことがわかりました。
    4. 音の変化がギターの倍になっているので２オクターブで長さが1/2になると予想しました。
      その場合の係数は、係数＝1/2^（1/24×音階順）　となります。
    5. その通りに切り、今度は思い通りの音になりました。

      2オクターブでアルミ棒の長さを1/2にする係数で計算した結果
      音階 音階順 係数 計算値 mm 　 音階順 係数 計算値 mm
      ラ 0 1.00 300.0 　

      12

      		0.71 212.1
      ラ# 1 0.97 291.5 　 13 0.69 206.1
      シ 2 0.94 283.2 　 14 0.67 200.2
      ド 3 0.92 275.1 　 15 0.65 194.5
      ド# 4 0.89 267.3 　 16 0.63 189.0
      レ 5 0.87 259.7 　 17 0.61 183.6
      レ# 6 0.84 252.3 　 18 0.59 178.4
      ミ 7 0.82 245.1 　 19 0.58 173.3
      ファ 8 0.79 238.1 　 20 0.56 168.4
      ファ# 9 0.77 231.3 　 21 0.55 163.6
      ソ 10 0.75 224.7 　 22 0.53 158.9
      ソ# 11 0.73 218.3 　 23 0.51 154.4
      ラ 　 　 　 　 24 0.50 150.0
  1. ギターのように、木材を使い中身が空洞の箱を作りました。音が共鳴するように、表板にサウンドホールを開けました。
    試行錯誤の結果、アルミ棒の触れる部分にフェルトを使うと、よく響くことがわかり、それを使いました。
    アルミ棒が触れる部分に貼るフェルトを切り出す。 アルミ棒が乗る部分に、フェルトを貼る。 アルミ棒の端にもフェルトを貼る。 共鳴箱の完成。
    　
  2. アルミ棒とアルミ棒の間にくぎを打ち、それらが触れないように、共鳴箱に装着し、棒の長さや音階を書きました。
    くぎを打ち、アルミ棒を装着する。 アルミの棒に、棒の長さや音階を書く。 鉄琴の完成。

まとめ

計算で鉄琴を作れる事が分かりました。ただ、ギターの係数がそのままアルミの棒に使えないのが不思議だったので、今度はそれも調べてみたいです。

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